Set - Wikipedia Bahasa Melayu, ensiklopedia bebas

Dalam matematik, set ialah konsep bagi sekumpulan benda. Kajian mendalam tentang set diteruskan lagi dalam bidang teori set.

Pembinaan

Set boleh dibentuk dengan tatatanda $\{...\}$ . Sebagai contoh, berikut ialah set warna primer $W$ :

W=\{merah,hijau,biru\}

Keahlian

Setiap objek yang terdapat dalam sesebuah set ialah ahli atau unsur bagi set itu. Sebagai contoh, $1$ ialah unsur bagi set $\{1,2,3,4\}$ .

Hubungan keahlian boleh ditulis dengan lambang $\in$ . Kenyataan

x\in A

bermaksud $x$ ialah unsur $A$ . Penafian keahlian boleh ditulis dengan lambang $\notin$ .

Set juga merupakan suatu objek matematik. Oleh itu, set boleh dijadikan unsur bagi set lain. Sebagai contoh, $\{\{1\}\}$ ialah sebuah set yang mengandungi satu unsur $\{1\}$ , yang pula merupakan set dengan satu unsur $1$ . Dalam kata lain, $1\in \{1\}\in \{\{1\}\}$ .

Subset

Subset ialah set yang semua nilai kandungannya terdapat dalam set yang lain. Sebagai contoh, set $A=\{x,y,z\}$ ialah subset kepada $B=\{x,y,z,1,2,3\}$ . Atau secara matematik, ia ditulis $A\subseteq B$ . Sama juga, $B\supseteq A$ , tetapi kali ini ia dibaca " $B$ ialah superset bagi $A$ " berbanding sebelumnya, " $A$ ialah subset bagi $B$ ".

Secara formal, $A\subseteq B\leftrightarrow \forall (x\in A\to x\in B)$ , atau, dengan menggunakan set kuasa, $A\subseteq B\leftrightarrow A\in {\mathcal {P}}(B)$ .

Konsep subset boleh digunakan untuk menentukan kesamaan set. Suatu set A adalah sama dengan suatu set B jika set A ialah subset B dan B ialah subset A. Dalam simbol,

A=B\leftrightarrow A\subseteq B\land B\subseteq A

Operasi

Terdapat beberapa operasi yang boleh dikendalikan pada set.

Kesatuan bagi set A dan set B ialah set bagi semua unsur bagi A dan semua unsur bagi B. Secara formal,

A\cup B=\{x:x\in A\lor x\in B)\}

Persilangan bagi set A dan set B ialah set bagi semua unsur yang terdapat dalam kedua-dua A dan B. Secara formal,

A\cap B=\{x:x\in A\land x\in B\}

Pelengkap bagi set B dalam set A ialah set bagi semua unsur bagi A tetapi tidak mengandungi sebarang unsur bagi B. Secara formal,

A\setminus B=\{x:x\in A\land x\notin B\}

Hasil darab Descartes bagi set A dan set B ialah set bagi semua pasangan unsur bagi A dan unsur bagi B. Secara formal,

A\times B=\{\langle x,y\rangle :x\in A\land y\in B\}

Kesatuan tak bercantum bagi set A dan set B ialah set gabungan semua unsur bagi A dan B, yang mengekalkan keahlian setiap unsur bagi set-set asal. Secara formal,

A+B=(\{0\}\times A)\cup (\{1\}\times B)

Set khas

Terdapat beberapa set khas yang sering digunakan dalam matematik. Kesemua set ini ditulis dengan cara 'tebal papan hitam':

$\mathbb {P}$: Set bagi semua nombor perdana.
$\mathbb {N}$: Set bagi semua nombor asli. Iaitu, $\mathbb {N} =\{0,1,2,3,...\}$ atau $\mathbb {N} =\{1,2,3,...\}$ .
$\mathbb {Z}$: Set bagi semua integer. Iaitu, $\mathbb {Z} =\{...,-2,-1,0,1,2,...\}$ .
$\mathbb {Q}$: Set bagi semua nombor nisbah. Iaitu, $\mathbb {Q} =\{a/b:a,b\in \mathbb {Z} \land b\neq 0\}$ .
$\mathbb {R}$: Set bagi semua nombor nyata.
$\mathbb {C}$: Set bagi semua nombor kompleks.

Kesemua set di atas mempunyai bilangan unsur yang tidak terhingga. Namun begitu, saiz bagi mana-mana set khas ini boleh dibandingkan dengan ukuran kekardinalan. Nombor kardinal bagi set nombor asli, contohnya, ialah $\aleph _{0}$ (alef-nol). Teori mengenai kekardinalan ini dikemukakan oleh Georg Cantor.

Lihat juga

Glosari teori set

Pautan luar

Rencana ini ialah rencana tunas. Anda boleh membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

Jika anda melihat rencana yang menggunakan templat {{tunas}} ini, gantikanlah dengan templat tunas yang lebih spesifik.