Bandul

Bandul ialah suatu alat yang mempunyai suatu objek berat yang tergantung pada hujung rod atau suatu jasad tegar yang boleh berayun dengan bebas.

Bandul ringkas

Bandul ringkas ialah jisim rod boleh diabaikan. Dalam bandul ringkas daya pemulih ialah

F_{\theta }=-mgsin(\theta )\,

dan panjang rod bandul ialah $L\,$ manakala jika amplitud ayunan bandul ini kecil maka

F_{\theta }=-mgsin(\theta )\approx -mg\theta =-mg{\frac {x}{L}}\,

\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}={\sqrt {\frac {mg/L}{m}}}={\sqrt {\frac {g}{L}}}\,

f={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {g}{L}}}\,

dan tempoh ialah

T=2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}\,

Tetapi apabila amplitud bandul ringkas tidak lagi kecil maka terdapat perubahan dalam formula-formula di atas. Formula untuk tempohnya ialah

T=2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}(1+({\frac {1}{2}})^{2}\sin ^{2}({\frac {\theta _{0}}{2}})+({\frac {1\cdot 3}{2\cdot 4}})^{2}\sin ^{4}({\frac {\theta _{0}}{2}})+({\frac {1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}})^{2}\sin ^{6}({\frac {\theta _{0}}{2}})+\cdots )\,

Bandul Fizik adalah bandul yang sebenar. Bila objek terganjak, maka berat menyebabkan tork pemulih iaitu

\tau _{z}=(mg)(dsin(\theta ))\,

dan arah pusingan mempengaruhi tanda bagi tork ini. Maka jika $\theta \,$ kecil,

\tau _{z}=-(mg)(d\theta )=I\alpha _{z}=I{\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}\,

dimana

\tau _{z}\,

ialah tork

I\,

\alpha _{z}\,

maka

{\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}=-{\frac {mgd}{I}}\theta \,

dan analogi dengan kinematik linear dimana ${\frac {k}{m}}={\frac {mgd}{I}}\,$ . Dengan itu, pecutan sudut ialah

\omega ={\sqrt {\frac {mgd}{I}}}\,

dan tempoh ialah

T=2\pi {\sqrt {\frac {I}{mgd}}}\,

Rencana alatan ini ialah rencana tunas. Anda boleh membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

Rencana berkaitan fizik ini ialah rencana tunas. Anda boleh membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.