Nombor asli - Wikipedia Bahasa Melayu, ensiklopedia bebas

Sistem nombor matematik
Asas
$\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C}$ Nombor asli $\mathbb {N}$ Nombor negatif $\mathbb {Z} ^{-}$ Integer $\mathbb {Z}$ Nombor nisbah $\mathbb {Q}$ Nombor bukan nisbah $\mathbb {Q} '$ Nombor nyata $\mathbb {R}$ Nombor khayalan $\mathbb {I}$ Nombor kompleks $\mathbb {C}$ Nombor algebra ${\overline {\mathbb {Q} }}$ Nombor transenden $\mathbb {T}$
Perluasan kompleks
Nombor dwikompleks Nombor hiperkompleks Kuaternion $\mathbb {H}$ Kokuaternion Bikuaternion Oktonion $\mathbb {O}$ Sedenion $\mathbb {S}$ Tesarina Hipernombor Nombor supernyata Nombor hipernyata Nombor sureal
Lain-lain
Nombor kompleks belah $\mathbb {R} ^{1,1}$ Nombor bersiri Nombor melampaui terhingga Nombor ordinal Nombor kardinal $\aleph _{n}$ Nombor perdana $\mathbb {P}$ Nombor p-adik Nombor boleh bina Nombor boleh kira Jujukan integer Pemalar matematik $x$ Nombor besar Pi $\pi$ Nombor Euler $e$ Unit khayalan $i$ Ketakterhinggaan $\infty$

Dalam matematik, nombor asli ialah nombor yang digunakan untuk mengira kuantiti. Ia bermula daripada $1$ dan kemudian $2$ , $3$ , $4$ dan seterusnya - menambahkan $+1$ setiap terma.

Berdasarkan takrif berbeza, kiraan nombor asli mungkin bermula dengan $0$ . Untuk mengelakkan kekeliruan dan kekaburan, jika kiraan bermula dengan $0$ , ia dikenali sebagai nombor bulat.

Teori set

Tatatanda set nombor asli

Set bagi seluruh nombor asli ditandakan dengan $\mathbb {N}$ ;

$\mathbb {N} =\{1,2,3,4,5,6,7,\cdots \ \}$

Kardinaliti set nombor asli

Kardinaliti bagi set nombor asli, iaitu $n(\mathbb {N} )$ ditandakan dengan aleph-null, $\aleph _{0}$ .

Sifat nombor asli

Nombor asli mempunyai beberapa sifat-sifat yang boleh diperhatikan.

Operasi aritmetik penambahan dan penolakan

Jika $a_{1}+a_{2}=a_{3}$ , dimana $a_{1}$ dan $a_{2}$ ialah nombor asli, maka $a_{3}$ juga adalah nombor asli. Untuk persamaan $a_{1}-a_{2}=a_{3}$ , jika $a_{1}>a_{2}$ maka $a_{3}$ masih nombor asli, jika $a_{1}<a_{2}$ , maka $a_{3}$ akan menjadi integer negatif dan jika $a_{1}=a_{2}$ , maka $a_{3}=0$ . Pernyataan tersebut boleh ditulis dalam pernyataan logik;

$\forall (a_{1},a_{2}\in \mathbb {N} ),\,a_{1}+a_{2}=a_{3}\,\Rightarrow a_{3}\in \mathbb {N}$
$\forall (a_{1},a_{2}\in \mathbb {N} ),\,\mathrm {jika} \,\,a_{1}>a_{2},\,a_{1}-a_{2}=a_{3}\,\Rightarrow a_{3}\in \mathbb {N}$
$\forall (a_{1},a_{2}\in \mathbb {N} ),\,\mathrm {jika} \,\,a_{1}<a_{2},\,a_{1}-a_{2}=a_{3}\,\Rightarrow a_{3}\in \mathbb {Z} ^{-}$
$\forall (a_{1},a_{2}\in \mathbb {N} ),\,\mathrm {jika} \,\,a_{1}=a_{2},\,a_{1}-a_{2}=a_{3}\,\Rightarrow a_{3}=0$

Operasi aritmetik atas pendaraban

Jika $a_{1}\times a_{2}=a_{3}$ dimana $a_{1}$ dan $a_{2}$ ialah nombor asli, maka $a_{3}$ juga adalah nombor asli.

$\forall (a_{1},a_{2}\in \mathbb {N} ),\,a_{1}\times a_{2}=a_{3}\,\Rightarrow a_{3}\in \mathbb {N}$

Operasi aritmetik atas pembahagian

Jika ${\frac {a_{1}}{a_{2}}}=a_{3}$ dimana $a_{1}$ dan $a_{2}$ ialah nombor asli, kalau $a_{1}|\,a_{2}$ , maka $a_{3}$ adalah nombor asli. Jika $a_{1}\not \mid a_{2}$ , maka $a_{3}$ ialah nombor nisbah positif.

$\forall (a_{1},a_{2}\in \mathbb {N} ),\,\mathrm {jika} \,\,a_{1}|\,a_{2}{\frac {a_{1}}{a_{2}}}=a_{3}\,\Rightarrow a_{3}\in \mathbb {N}$
$\forall (a_{1},a_{2}\in \mathbb {N} ),\,\mathrm {jika} \,\,a_{1}\not \mid a_{2}{\frac {a_{1}}{a_{2}}}=a_{3}\,\Rightarrow a_{3}\in \mathbb {Q} ^{+}$

Lihat juga

Perwakilan berkanun integer positif
Set boleh bilang
Jujukan – Fungsi nombor asli dalam set lain
Nombor ordinal
Nombor kardinal
Takrifan set teori nombor asli

Templat:Classification of numbers

Nota

Rujukan

Bibliografi

Bluman, Allan (2010). Pre-Algebra DeMYSTiFieD (ed. Second). McGraw-Hill Professional. ISBN 978-0-07-174251-1 – melalui Google Books.
Carothers, N.L. (2000). Real Analysis. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-49756-5 – melalui Google Books.
Clapham, Christopher; Nicholson, James (2014). The Concise Oxford Dictionary of Mathematics (ed. Fifth). Oxford University Press. ISBN 978-0-19-967959-1 – melalui Google Books.
Dedekind, Richard (1963) [1901]. Essays on the Theory of Numbers. Diterjemahkan oleh Beman, Wooster Woodruff (ed. reprint). Dover Books. ISBN 978-0-486-21010-0 – melalui Archive.org.
- Dedekind, Richard (1901). Essays on the Theory of Numbers. Diterjemahkan oleh Beman, Wooster Woodruff. Chicago, IL: Open Court Publishing Company. Dicapai pada 13 August 2020 – melalui Project Gutenberg.
- Dedekind, Richard (2007) [1901]. Essays on the Theory of Numbers. Kessinger Publishing, LLC. ISBN 978-0-548-08985-9.
Eves, Howard (1990). An Introduction to the History of Mathematics (ed. 6th). Thomson. ISBN 978-0-03-029558-4 – melalui Google Books.
Halmos, Paul (1960). Naive Set Theory. Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-387-90092-6 – melalui Google Books.
Hamilton, A.G. (1988). Logic for Mathematicians (ed. Revised). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-36865-0 – melalui Google Books.
James, Robert C.; James, Glenn (1992). Mathematics Dictionary (ed. Fifth). Chapman & Hall. ISBN 978-0-412-99041-0 – melalui Google Books.
Landau, Edmund (1966). Foundations of Analysis (ed. Third). Chelsea Publishing. ISBN 978-0-8218-2693-5 – melalui Google Books.
Levy, Azriel (1979). Basic Set Theory. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. ISBN 978-3-662-02310-5.
Mac Lane, Saunders; Birkhoff, Garrett (1999). Algebra (ed. 3rd). American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-1646-2 – melalui Google Books.
Mendelson, Elliott (2008) [1973]. Number Systems and the Foundations of Analysis. Dover Publications. ISBN 978-0-486-45792-5 – melalui Google Books.
Morash, Ronald P. (1991). Bridge to Abstract Mathematics: Mathematical proof and structures (ed. Second). Mcgraw-Hill College. ISBN 978-0-07-043043-3 – melalui Google Books.
Musser, Gary L.; Peterson, Blake E.; Burger, William F. (2013). Mathematics for Elementary Teachers: A contemporary approach (ed. 10th). Wiley Global Education. ISBN 978-1-118-45744-3 – melalui Google Books.
Szczepanski, Amy F.; Kositsky, Andrew P. (2008). The Complete Idiot's Guide to Pre-algebra. Penguin Group. ISBN 978-1-59257-772-9 – melalui Google Books.
Thomson, Brian S.; Bruckner, Judith B.; Bruckner, Andrew M. (2008). Elementary Real Analysis (ed. Second). ClassicalRealAnalysis.com. ISBN 978-1-4348-4367-8 – melalui Google Books.
von Neumann, John (1923). "Zur Einführung der transfiniten Zahlen" [On the Introduction of the Transfinite Numbers]. Acta Litterarum AC Scientiarum Ragiae Universitatis Hungaricae Francisco-Josephinae, Sectio Scientiarum Mathematicarum. 1: 199–208. Diarkibkan daripada yang asal pada 18 December 2014. Dicapai pada 15 September 2013.
von Neumann, John (January 2002) [1923]. "On the introduction of transfinite numbers". Dalam van Heijenoort, Jean (penyunting). From Frege to Gödel: A source book in mathematical logic, 1879–1931 (ed. 3rd). Harvard University Press. m/s. 346–354. ISBN 978-0-674-32449-7. – English translation of von Neumann 1923.

Pautan luar

Hazewinkel, Michiel, penyunting (2001), "Natural number", Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
"Axioms and construction of natural numbers". apronus.com.

Templat:Number systems Templat:Classes of natural numbers