Lingkaran keemasan - Wikipedia Bahasa Melayu, ensiklopedia bebas

Gambarajah lingkaran keemasan.
Jika sebuah segi empat tepat itu berukuran selebar 1, maka segi empat seterusnya berukuran 1/φ, 1/φ², 1/φ³ dan seterusnya.

Dalam geometri, lingkaran keemasan ialah suatu lingkaran logaritma di mana faktor pembesarannya ialah $φ$ , nisbah keemasan.^[1] Yakni, lingkaran keemasan menjadi semakin besar atau jauh dari titik mulanya oleh suatu faktor $φ$ untuk setiap belokan suku yang dibuatnya. Sebuah lingkaran sebegini mempunyai persamaan berkutub berikut:

r=\varphi ^{\theta {\frac {2}{\pi }}}\,

Persamaan berkutub untuk sebuah lingkaran keemasan ialah sama sepertimana lingkaran logaritma yang lain, tetapi dengan nilai khas faktor pembesaran $b$ :^[2]

r=ae^{b\theta }\,

atau

\theta ={\frac {1}{b}}\ln(r/a),

dengan $e$ sebagai asas logaritma semulajadi, $a$ sebagai radius mula lingkaran, dan $b$ apabila $θ$ bersudut tegak (pusingan suku pada mana-mana arah):

e^{b\theta _{\mathrm {s.tegak} }}\,=\varphi

Maka, $b$ diberikan melalui persamaan berikut:

b={\ln {\varphi } \over \theta _{\mathrm {s.tegak} }}.

Nilai nombor $b$ bergantung sama ada sudut tegak diukur dalam unit darjah (yakni, 90°) atau dalam unit $\textstyle {\frac {\pi }{2}}$ radian; memandangkan sudut sasaran boleh diukur menggunakan mana-mana unit ini, rumusan untuk nilai mutlak $b$ lebih mudah ditulis (di mana $b$ juga boleh bernilai negatif):