Hukum sinus - Wikipedia Bahasa Melayu, ensiklopedia bebas

	Trigonometri
	Sejarah ; Kegunaan ; Fungsi; Fungsi songsang ; Bacaan lanjut ;
	Rujukan
	Senarai identiti ; Pemalar tepat ; Menghasilkan jadual trigonometri
	Teori Euclid
	Hukum sinus ; Hukum kosinus ; Hukum tangen ; Teorem Pythagoras
	Kalkulus
	Penggantian trigonometri ; Kamiran fungsi ; Pembezaan fungsi ; Kamiran songsang ;

Dalam trigonometri, hukum sinus ialah pernyataan tentang segi tiga yang berubah-ubah. Jika sisi segi tiga ialah a, b dan c dan sudut yang berhadapan dengan sisi iaitu A, B and C, maka, hukum sinus menyatakan

{\sin A \over a}={\sin B \over b}={\sin C \over c}.\,

Rumus ini berguna untuk mengetahui panjang sisi yang lain dari segi tiga tersebut jika 2 sudut dan 1 sisinya diketahui, masalah umum dalam teknik segi tiga. Hukum ini dapat juga digunakan apabila 2 sisi dan 1 sudut diketahui; dalam kes ini, rumus ini dapat memberikan 2 nilai penting untuk sudut yang dinyatakan. Apabila hal ini terjadi, lazimnya hanya 1 hasil akan menyebabkan seluruh sudut kurang daripada 180°; dalam kes lain, ada 2 penyelesaian sahih pada segi tiga.

Timbal balik bilangan yang yang digambarkan dengan hukum sinus (yakni a/sin(A)) sama dengan diameter suatu lingkaran yang melalui ketiga-tiga bucu segi tiga, d. Kemudian hukum ini dapat ditulis sebagai

{a \over \sin A}={b \over \sin B}={c \over \sin C}=d.

Dengan ini, dapat ditunjukkan bahawa:

$d={\frac {abc}{2{\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}}}={\frac {2abc}{\sqrt {(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}+2(a^{4}+b^{4}+c^{4})}}}$

dengan s merupakan semiperimeter,

s={\frac {(a+b+c)}{2}}

Turutan

Bina segi tiga dengan sisi a, b, dan c, dan sudut yang berlawanan A, B, dan C. Buat garis dari sudut C pada sisi lawannya c yang menonjol sekali dalam 2 segi tiga siku-siku, dan nyatakan panjang garis ini sebagai h.

Didapati bahawa: