Sfera - Wikipedia Bahasa Melayu, ensiklopedia bebas

Sfera merupakan objek geometri seperti bulat yang sempurna dalam ruangan tiga matra, seperti bentuk bola. Sfera yang benar-benar sempurna setangkup di sekitar pusat, jarak semua titik di atas permukaannya pada jejari-jejari dari titik pusatnya ( $j$ ) sama.^[1] Jarak lurus maksimum melalui pusat bola adalah diameter yang mempunyai dua kali panjang jejari. Perkataan sfera dipinjamkan daripada perkataan esfera dalam bahasa Portugis^{[perlu rujukan]}

Bagi matematik yang lebih tinggi, perbezaan yang wujud antara sfera (permukaan sfera dua dimensi yang tertanam dalam ruang Euclides tiga-dimensi) dan bola (bentuk tiga dimensi yang mengandungi sfera dan dalamannya).

Sebagaimana ditakrifkan dalam fizik, sebuah sfera adalah objek (biasanya diidealkan demi kesederhanaan) yang mampu berlanggar atau tertumpu dengan benda lain yang mengisi ruang.

Isi padu sfera

Dalam 3 dimensi, isipadu yang dibendung dalam sebuah sfera (iaitu, isi padu bola) diberikan oleh rumus:

\!V={\frac {4}{3}}\pi j^{3}

j adalah nilai jejari sfera, dan $\pi$ (pi) ialah pemalar. Rumusan ini mula diterbitkan oleh Archimedes yang memperlihatkan isi padu 2/3 dari silinder yang terbendung. (Hal ini menurut prinsip Cavalieri.) Dalam matematik moden, rumus ini boleh diterbitkan menggunakan kalkulus kamiran, contohnya pengkamiran cakera.

Bagi sebarang $x$ , penambahan isipadu ( $\delta v$ ) diberikan oleh hasil darab keratan rentas luas cakera pada $x$ dan ketebalannya ( $\delta x$ ):

\!\delta V\approx \pi y^{2}\cdot \delta x.

Jumlah isipadu diberikan daripada penambahan semua isipadu:

\!V\approx \sum \pi y^{2}\cdot \delta x.

Bagi had apabila $\delta x$ menghampiri sifar,^[2] ia menjadi:

\!V=\int _{x=0}^{x=j}\pi y^{2}dx.

Bagi sebarang x, segi tiga tegak menghubungkan x, y dan j ke asalan, lalu ia mengikut teorem Pythagoras yang:

\!j^{2}=x^{2}+y^{2}.

Lalu, gantikan y dengan fungsi x dan memberikan:

\!V=\int _{x=0}^{x=j}\pi (j^{2}-x^{2})dx.

Ia boleh dinilaikan sebagai:

\!V=\pi \left[j^{2}x-{\frac {x^{3}}{3}}\right]_{x=0}^{x=j}=\pi \left(j^{3}-{\frac {j^{3}}{3}}\right)={\frac {2}{3}}\pi j^{3}.

Isi padu ini ditakrifkan sebagai hemisfera, iaitu separa sfera. Gandakannya sebanyak dua kali akan memberikan isi padu sfera iaitu:

\!V={\frac {4}{3}}\pi j^{3}.

Kaedah lain bagi rumus ini boleh menggunakan koordinat sfera, bagi unsur isi padu

\mathrm {d} V=j^{2}\sin \theta \,\mathrm {d} j\,\mathrm {d} \theta \,\mathrm {d} \varphi

Lihat juga

Hemisfera

Rujukan

^ Albert 2016, m/s. 54.
^ Borowski & Borwein 1989, m/s. 141, 149.

Sumber-sumber

Albert, Abraham Adrian (2016) [1949], Solid Analytic Geometry, Dover, ISBN 978-0-486-81026-3.
Borowski, E. J.; Borwein, J. M. (1989). Collins Dictionary of Mathematics. ISBN 0-00-434347-6.
William Dunham. "Pages 28, 226", The Mathematical Universe: An Alphabetical Journey Through the Great Proofs, Problems and Personalities, ISBN 0-471-17661-3.
Surface area of sphere proof.

Pautan luar

Ketahui lebih lanjut tentang Sfera di Wikipedia:
	Takrifan dari Wikikamus
	Imej dan media dari Commons
	Sumber pembelajaran dari Wikiversity
	Berita dari Wikiberita
	Petikan dari Wikipetikan
	Teks sumber dari Wikisumber
	Buku teks dari Wikibuku