Persamaan pembezaan tepat - Wikipedia Bahasa Melayu, ensiklopedia bebas

Persamaan pembezaan tepat ialah sejenis persamaan pembezaan biasa yang digunakan secara meluas dalam bidang fizik dan kimia.

Definisi

Diberi suatu fungsi $\Psi$ yang terdiri dari pembolehubah $x$ dan $y$ , yang memegang nilai suatu pemalar $k$ . ^[1]

$\Psi (x,y)=k$

Apabila persamaan itu dibezakan kedua belah kiri dan kanan, akan memperoleh

$d\Psi =0$

Memandangkan fungsi $\Psi$ mengandungi kedua-dua $x$ dan $y$ , maka pembezaan separa boleh dilakukan terhadap pembolehubah masing-masing.

${\partial \Psi \over \partial x}dx\,+{\partial \Psi \over \partial y}dy=0$

Oleh itu, persamaan pembezaan tepat dapat ditulis semula secara am

$M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$

iaitu

$M(x,y)={\partial \Psi \over \partial x}$

dan

$N(x,y)={\partial \Psi \over \partial y}$

Sekiranya fungsi-fungsi $M(x,y)$ dan $N(x,y)$ dibezakan separa terhadap pemboleh ubah yang berlainan, maka secara prinsip, ia akan memperoleh nilai yang sama. Nilai ini yang menjadi satu-satunya sifat untuk menentukan kewujudan persamaan pembezaan tepat.