Hingar Brown

Dalam sains, hingar Brown (Jawi: ‏هيڠر براون‎‎), juga dikenali sebagai hingar merah (Jawi: ‏هيڠر ميره‎‎), ialah jenis hingar isyarat yang dihasilkan oleh gerakan Brown, oleh itu nama alternatifnya hingar rawak. Istilah "hingar Brown" bersempena Robert Brown yang mendokumentasikan gerakan tidak menentu untuk pelbagai jenis zarah tidak bernyawa dalam air. Istilah "hingar merah" berasal daripada analogi "hingar putih"/"cahaya putih"; hingar merah kuat dalam panjang gelombang yang lebih panjang, serupa dengan hujung merah spektrum tampak.

Penjelasan

Perwakilan grafik isyarat bunyi meniru corak Brown. Ketumpatan spektrumnya adalah berkadar songsang dengan f ², bermakna ia mempunyai keamatan yang lebih tinggi pada frekuensi yang lebih rendah, malah lebih daripada hingar merah jambu. Ia berkurangan dalam keamatan sebanyak 6 dB setiap oktaf (20 dB setiap dekad) dan, apabila didengari, mempunyai kualiti "lembap" atau "lembut" berbanding bunyi putih dan merah jambu. Bunyinya ialah deruan rendah menyerupai air terjun atau hujan lebat. Lihat juga hingar ungu, iaitu peningkatan 6 dB setiap oktaf.

Tegasnya, gerakan Brown mempunyai taburan kebarangkalian Gauss, tetapi "hingar merah" boleh digunakan pada sebarang isyarat dengan spektrum frekuensi 1/f ^2.

Spektrum kuasa

Gerakan Brown, juga dipanggil proses Wiener, diperoleh sebagai kamiran bagi isyarat hingar putih:

W(t)=\int _{0}^{t}{\frac {dW(\tau )}{d\tau }}d\tau

bermakna bahawa gerakan Brown adalah pengamiran bagi hingar putih $dW(t)$ , yang ketumpatan spektrum kuasanya rata:^[1]

S_{0}=\left|{\mathcal {F}}\left[{\frac {dW(t)}{dt}}\right](\omega )\right|^{2}={\text{malar}}.

Perhatikan bahawa di sini ${\mathcal {F}}$ menandakan transformasi Fourier, dan $S_{0}$ ialah pemalar. Sifat penting transformasi ini ialah terbitan mana-mana taburan berubah sebagai^[2]

{\mathcal {F}}\left[{\frac {dW(t)}{dt}}\right](\omega )=i\omega {\mathcal {F}}[W(t)](\omega ),

yang kita boleh membuat kesimpulan bahawa spektrum kuasa hingar Brown ialah

S(\omega )={\big |}{\mathcal {F}}[W(t)](\omega ){\big |}^{2}={\frac {S_{0}}{\omega ^{2}}}.

Trajektori gerakan Brown individu menunjukkan spektrum $S(\omega )=S_{0}/\omega ^{2}$ , iaitu amplitud $S_{0}$ ialah pembolehubah rawak, walaupun dalam had trajektori yang tidak terhingga panjang.^[3]

Pengeluaran

Hingar Brown boleh dihasilkan dengan mengamirkan hingar putih,^[4]^[5] manakala hingar putih (digital) boleh dihasilkan dengan memilih secara rawak setiap sampel secara bebas, hingar Brown boleh dihasilkan dengan menambahkan ofset rawak kepada setiap sampel untuk mendapatkan yang seterusnya. Pengamir bocor mungkin digunakan dalam aplikasi audio atau elektromagnet untuk memastikan isyarat tidak "bersiar-siar", iaitu, melebihi had julat dinamik sistem. Ambil perhatian bahawa walaupun sampel pertama adalah rawak merentasi keseluruhan julat dinamik yang boleh diambil oleh sampel bunyi, baki ofset dari sana adalah sepersepuluh atau lebih kurang, memberi ruang untuk isyarat berubah secara rawak dalam julat itu.

Sampel

Hingar Brown

10 saat hingar Brown

Masalah mendengarkan ? Sila lihat bantuan media.

Rujukan

^ Gardiner, C. W. Handbook of stochastic methods. Berlin: Springer Verlag.
^ Barnes, J. A.; Allan, D. W. (1966). "A statistical model of flicker noise". Proceedings of the IEEE. 54 (2): 176–178. doi:10.1109/proc.1966.4630. and references therein
^ Krapf, Diego; Marinari, Enzo; Metzler, Ralf; Oshanin, Gleb; Xu, Xinran; Squarcini, Alessio (2018-02-09). "Power spectral density of a single Brownian trajectory: what one can and cannot learn from it". New Journal of Physics. 20 (2): 023029. arXiv:1801.02986. Bibcode:2018NJPh...20b3029K. doi:10.1088/1367-2630/aaa67c.
^ "Integral of White noise". 2005.
^ Bourke, Paul (October 1998). "Generating noise with different power spectra laws".

[1] Gardiner, C. W. Handbook of stochastic methods. Berlin: Springer Verlag.

[2] Barnes, J. A.; Allan, D. W. (1966). "A statistical model of flicker noise". Proceedings of the IEEE. 54 (2): 176–178. doi:10.1109/proc.1966.4630. and references therein

[3] Krapf, Diego; Marinari, Enzo; Metzler, Ralf; Oshanin, Gleb; Xu, Xinran; Squarcini, Alessio (2018-02-09). "Power spectral density of a single Brownian trajectory: what one can and cannot learn from it". New Journal of Physics. 20 (2): 023029. arXiv:1801.02986. Bibcode:2018NJPh...20b3029K. doi:10.1088/1367-2630/aaa67c.

[4] "Integral of White noise". 2005.

[5] Bourke, Paul (October 1998). "Generating noise with different power spectra laws".

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]